Mémoires d'Actuariat
Construction de tables de mortalité et étude de l’hétérogénéité des portefeuilles
Auteur(s) ANGA KABA K.
Société Prévoir
Année 2024
Confidentiel jusqu'au 25/06/2026
Résumé
À travers son propre réseau, Prévoir distribue plusieurs gammes de produits : Vie-entière, Epargne, Retraite, Dépendance, Assurance emprunteur, ou autres produits de Prévoyance. Une table de mortalité best-estimate sera construite pour chaque gamme de produits car il peut exister des différences au niveau du profil des assurés en fonction de la gamme de produits. A travers son activité marque blanche, Prévoir assure aussi une gamme de produits d’assurance emprunteur. Deux tables, fumeurs et non-fumeurs seront construites pour ce portefeuille puis certifiées afin d’être utilisées pour le calcul des provisions en norme Solvabilité I (deux tables avec marge de prudence) et pour le calcul du BE (deux tables sans marge de prudence). Dans ce mémoire, les étapes principales de la construction d’une table de mortalité d’expérience seront présentées. La première étape consiste à estimer les taux bruts de décès. Les estimateurs de Hoem et de Kaplan-Meier seront explicités à cet effet. L’étape suivante consiste à lisser les taux bruts obtenus afin de rendre la courbe des taux plus régulière tout en restant fidèle à la courbe des taux bruts. Trois méthodes de lissages seront présentées : le modèle de Thatcher, le modèle de Brass et le modèle de Whittaker-Henderson. Les taux ainsi lissés seront extrapolés aux grands âges, où l’exposition est très faible, par la méthode de Coale & Kisker. La robustesse et la précision des tables seront enfin analysées par différents tests et indicateurs mis en place, tel que le Standardized Mortality Ratio (SMR). Les tables de mortalité construites expliquent la mortalité d’un individu moyen du portefeuille. Le modèle de Cox nous permettra enfin d’étudier l'hétérogénéité du risque de décès, à l’aide de covariables comme le nombre de contrats souscrits, l’ancienneté, la région, le montant de capital souscrit, etc.
Abstract
Through its own network, Prévoir distributes several product ranges: Life & Pensions, Savings, Retirement, Long-Term Care, Loan Insurance and other personal protection products. A best-estimate mortality table will be built for each product range, as there may be differences in policyholder profiles depending on the product range. Through its white-label business, Prévoir also provides a range of loan insurance products. Two tables, for smokers and non-smokers, will be built for this portfolio, then certified for use in calculating Solvency I provisions (two tables with prudence margin) and for calculating the BE (two tables without prudence margin). In this paper, the main steps involved in building an experience mortality table will be presented. The first step is to estimate crude death rates. The Hoem and Kaplan-Meier estimators will be explained. The next step consists in smoothing the crude rates obtained, in order to make the rate curve more regular, while remaining faithful to the crude rate curve. Three smoothing methods will be presented: the Thatcher model, the Brass model and the Whittaker-Henderson model. The smoothed rates will be extrapolated to older ages, where exposure is very low, using the Coale & Kisker method. Finally, the robustness and accuracy of the tables will be analyzed using various tests and indicators, such as the Standardized Mortality Ratio (SMR). The mortality tables constructed explain the mortality of an average individual in the portfolio. Finally, the Cox model will enable us to study the heterogeneity of the risk of death, using covariates such as the number of policies taken out, seniority, region, the amount of capital taken out, and so on.
Auteur(s) ANGA KABA K.
Société Prévoir
Année 2024
Confidentiel jusqu'au 25/06/2026
Résumé
À travers son propre réseau, Prévoir distribue plusieurs gammes de produits : Vie-entière, Epargne, Retraite, Dépendance, Assurance emprunteur, ou autres produits de Prévoyance. Une table de mortalité best-estimate sera construite pour chaque gamme de produits car il peut exister des différences au niveau du profil des assurés en fonction de la gamme de produits. A travers son activité marque blanche, Prévoir assure aussi une gamme de produits d’assurance emprunteur. Deux tables, fumeurs et non-fumeurs seront construites pour ce portefeuille puis certifiées afin d’être utilisées pour le calcul des provisions en norme Solvabilité I (deux tables avec marge de prudence) et pour le calcul du BE (deux tables sans marge de prudence). Dans ce mémoire, les étapes principales de la construction d’une table de mortalité d’expérience seront présentées. La première étape consiste à estimer les taux bruts de décès. Les estimateurs de Hoem et de Kaplan-Meier seront explicités à cet effet. L’étape suivante consiste à lisser les taux bruts obtenus afin de rendre la courbe des taux plus régulière tout en restant fidèle à la courbe des taux bruts. Trois méthodes de lissages seront présentées : le modèle de Thatcher, le modèle de Brass et le modèle de Whittaker-Henderson. Les taux ainsi lissés seront extrapolés aux grands âges, où l’exposition est très faible, par la méthode de Coale & Kisker. La robustesse et la précision des tables seront enfin analysées par différents tests et indicateurs mis en place, tel que le Standardized Mortality Ratio (SMR). Les tables de mortalité construites expliquent la mortalité d’un individu moyen du portefeuille. Le modèle de Cox nous permettra enfin d’étudier l'hétérogénéité du risque de décès, à l’aide de covariables comme le nombre de contrats souscrits, l’ancienneté, la région, le montant de capital souscrit, etc.
Abstract
Through its own network, Prévoir distributes several product ranges: Life & Pensions, Savings, Retirement, Long-Term Care, Loan Insurance and other personal protection products. A best-estimate mortality table will be built for each product range, as there may be differences in policyholder profiles depending on the product range. Through its white-label business, Prévoir also provides a range of loan insurance products. Two tables, for smokers and non-smokers, will be built for this portfolio, then certified for use in calculating Solvency I provisions (two tables with prudence margin) and for calculating the BE (two tables without prudence margin). In this paper, the main steps involved in building an experience mortality table will be presented. The first step is to estimate crude death rates. The Hoem and Kaplan-Meier estimators will be explained. The next step consists in smoothing the crude rates obtained, in order to make the rate curve more regular, while remaining faithful to the crude rate curve. Three smoothing methods will be presented: the Thatcher model, the Brass model and the Whittaker-Henderson model. The smoothed rates will be extrapolated to older ages, where exposure is very low, using the Coale & Kisker method. Finally, the robustness and accuracy of the tables will be analyzed using various tests and indicators, such as the Standardized Mortality Ratio (SMR). The mortality tables constructed explain the mortality of an average individual in the portfolio. Finally, the Cox model will enable us to study the heterogeneity of the risk of death, using covariates such as the number of policies taken out, seniority, region, the amount of capital taken out, and so on.
