Mémoires d'Actuariat
Provisionnement de la garantie plancher : modélisation prospective, volatilité et impact des chocs sur la mortalité
Auteur(s) METOTONDJI M. M.
Société AXA France
Année 2025
Confidentiel jusqu'au 05/03/2027
Résumé
En assurance vie, la garantie plancher constitue une protection essentielle pour les assurés, en combinant la couverture du risque de mortalité avec celle du risque financier. Elle garantit, en cas de décès de l’assuré ou à l’échéance du contrat, le versement d’un capital minimal. Si le risque de mortalité peut être appréhendé de manière statistique à l’aide de tables de mortalité, la gestion du risque financier, plus incertain, requiert des instruments spécifiques tels que la réassurance ou les produits dérivés. Ce mémoire a pour objectif principal d’évaluer les provisions associées aux contrats comportant une garantie plancher, dans une optique Best Estimate, au sein du modèle interne. Actuellement, ces provisions sont déterminées à partir de tables de mortalité dites « de moment », certifiées dans le cadre du provisionnement en vision sociale. Toutefois, ces tables ne prennent pas en compte les évolutions temporelles de la mortalité, ce qui peut conduire à une estimation prudente mais potentiellement surévaluée des engagements. Dans cette optique, une table de mortalité prospective a été construite afin d’intégrer les tendances d’amélioration de la mortalité observées sur le portefeuille. L’étude compare ensuite les provisions obtenues à partir de l’ancienne table avec celles issues de la table prospective actuelle. Une attention particulière est également portée à la volatilité interannuelle des taux de mortalité. L’impact de cette volatilité est analysé à travers un modèle de type Lee-Carter, modifié pour intégrer des chocs annuels. L’enjeu est d’évaluer si l’introduction de cette composante de volatilité dans le modèle améliore la pertinence des estimations de mortalité, en les rapprochant ou non de celles obtenues par la méthode de positionnement sur des tables de référence.
Abstract
In life insurance, the minimum death benefit guarantee ("garantie plancher") provides essential protection for policyholders by combining coverage for both mortality risk and financial risk. It ensures the payment of a minimum capital amount either upon the insured’s death or at contract maturity. While mortality risk can be statistically assessed using mortality tables, financial risk, being more uncertain, requires specific instruments such as reinsurance or financial derivatives for appropriate coverage. The main objective of this thesis is to assess the reserves associated with contracts that include a minimum death benefit guarantee, from a Best Estimate perspective within the internal model framework. Currently, these reserves are calculated using so-called “moment” mortality tables, which are certified for statutory provisioning. However, such tables do not reflect changes in mortality trends over time, which may lead to prudent but potentially overestimated liabilities. To address this, a prospective mortality table has been developed to incorporate observed improvements in longevity within the portfolio. The study compares the reserves calculated using the existing table with those obtained from the new prospective table. Special attention is also given to the year-to-year volatility of mortality rates. The impact of this volatility is analyzed through a modified Lee-Carter model, adapted to account for annual shocks. The aim is to determine whether incorporating this volatility component improves the accuracy of mortality estimates and brings them closer to those obtained using the positioning method based on reference tables.
Auteur(s) METOTONDJI M. M.
Société AXA France
Année 2025
Confidentiel jusqu'au 05/03/2027
Résumé
En assurance vie, la garantie plancher constitue une protection essentielle pour les assurés, en combinant la couverture du risque de mortalité avec celle du risque financier. Elle garantit, en cas de décès de l’assuré ou à l’échéance du contrat, le versement d’un capital minimal. Si le risque de mortalité peut être appréhendé de manière statistique à l’aide de tables de mortalité, la gestion du risque financier, plus incertain, requiert des instruments spécifiques tels que la réassurance ou les produits dérivés. Ce mémoire a pour objectif principal d’évaluer les provisions associées aux contrats comportant une garantie plancher, dans une optique Best Estimate, au sein du modèle interne. Actuellement, ces provisions sont déterminées à partir de tables de mortalité dites « de moment », certifiées dans le cadre du provisionnement en vision sociale. Toutefois, ces tables ne prennent pas en compte les évolutions temporelles de la mortalité, ce qui peut conduire à une estimation prudente mais potentiellement surévaluée des engagements. Dans cette optique, une table de mortalité prospective a été construite afin d’intégrer les tendances d’amélioration de la mortalité observées sur le portefeuille. L’étude compare ensuite les provisions obtenues à partir de l’ancienne table avec celles issues de la table prospective actuelle. Une attention particulière est également portée à la volatilité interannuelle des taux de mortalité. L’impact de cette volatilité est analysé à travers un modèle de type Lee-Carter, modifié pour intégrer des chocs annuels. L’enjeu est d’évaluer si l’introduction de cette composante de volatilité dans le modèle améliore la pertinence des estimations de mortalité, en les rapprochant ou non de celles obtenues par la méthode de positionnement sur des tables de référence.
Abstract
In life insurance, the minimum death benefit guarantee ("garantie plancher") provides essential protection for policyholders by combining coverage for both mortality risk and financial risk. It ensures the payment of a minimum capital amount either upon the insured’s death or at contract maturity. While mortality risk can be statistically assessed using mortality tables, financial risk, being more uncertain, requires specific instruments such as reinsurance or financial derivatives for appropriate coverage. The main objective of this thesis is to assess the reserves associated with contracts that include a minimum death benefit guarantee, from a Best Estimate perspective within the internal model framework. Currently, these reserves are calculated using so-called “moment” mortality tables, which are certified for statutory provisioning. However, such tables do not reflect changes in mortality trends over time, which may lead to prudent but potentially overestimated liabilities. To address this, a prospective mortality table has been developed to incorporate observed improvements in longevity within the portfolio. The study compares the reserves calculated using the existing table with those obtained from the new prospective table. Special attention is also given to the year-to-year volatility of mortality rates. The impact of this volatility is analyzed through a modified Lee-Carter model, adapted to account for annual shocks. The aim is to determine whether incorporating this volatility component improves the accuracy of mortality estimates and brings them closer to those obtained using the positioning method based on reference tables.
